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RESOLVER
LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE EQUIVALENCIAS FINANCIERAS
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Planteamiento
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Solución
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1. Un señor tiene hoy una deuda por valor de
$650.000 y le cobran un interés del 3% mensual. A su vez el señor dispone hoy
de $450.000 los cuales deposita en una cuenta al 4% mensual. ¿Dentro de
cuánto tiempo el dinero que tiene en la cuenta le alcanzará para cancelar la
deuda existente en ese momento?
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F = 650.000
(1.03)n
F = 450.000
(1.04)n
650.000 (1.03)n
= 450.000 (1.03)n
650.000/450.000
(1.03)n = (1.04)n
1,444 (1.03)n
= (1.04)n
LN 1,444 + nLN
1.03 = nLN 1.04
0,159567
+ n (0,012837 = n (0,01703)
0,159567 = n
(0,01703) – n (0,012837)
0,159567 = n
(0,01703 – 0,012837)
0,159567 = n
(0,004193)
0,159567/(0,004193) = n = 38,05 meses
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2. ¿Cuánto
tiempo tardará un depósito en duplicar su valor, si ha sido colocada en una
institución financiera que paga a una tasa de interés del 32% nominal
capitalizable trimestralmente?
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F = P (1 + i)n
2x = x (1,08)n
LN2 = nLN 1.08
0,301029 = n
(0,033424)
0,301029/(0,033424)
= n = 9 trimestres
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3. ¿Cuánto tiempo será necesario para que
una inversión de $1.200.000 se convierta en 1.950.000 con una tasa de interés
del 27,5% anual?
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F = P (1+ i)n
= F =
P (1+ 0,275)n = F =
P (1,275)n
1.950.000 = 1.200.000 (1,275)n
= 1.950.000/1.200.000 = (1,275)n
1,625 = (1,275)n
LN 1, 625 = n LN 1, 275 = LN 1, 625/LN 1,275 = n
0,210853365/0,105510184
= n = 1,998417171 años
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4. ¿Cuánto tiempo será necesario para
que: Una inversión de $1.000.000 se convierta en $2.409.845 con una tasa del
7% trimestral?
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F = P (1+ i)n
= F =
P (1+ 0,07)n = F = P
(1,07)n
2.409.845 = 1.000.000 (1,07)n
= 2.409.845 /
1.000.000 = (1,07)n
2,41 = (1,07)n
LN 2,41 = n LN 1, 07= LN 2,41/LN 1,07 = n
0,382017042 / 0,029383777 = n = 13
trimestres
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5. Dentro
de cuanto tiempo se tendrá en una cuenta de ahorros un saldo de $910.000
sabiendo que hoy se hace un depósito de $400.000 y luego retiros así: a) $80.000 dentro de 9 meses, b) $120.000
dentro de 12 meses, si la cuenta de ahorros abona un interés del 9,9%
trimestral?
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F = 910.000 P =
400.000 i = 9,9% trimestral
F9 = 400.000 (1,099)3 –
80.000 = 450.949,32
F12 = 450.949,32 (1,099) -120.000 = 375.593,30
910.000 = 375.593,30 (1,099)n
= 910.000/375.593,30 = (1,099)n =
LN 2,4246 = n LN 1,099 = LN2,4246/LN1,099)
= 9,38
trimestres
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6. Hallar la tasa de interés efectiva anual
equivalente al: 3% mensual
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Ie = ( 1 + interés del período)12
-1
Ie = (1,03)12-1 = 1,42576 – 1 = 0,42576*100 =
42,58 %
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7. Un carro tiene un valor de contado de
$16.000.000 y se puede adquirir con una cuota inicial del 30% del valor de
contado y el resto financiado a tres años en cuotas mensuales iguales. Si la
tasa de interés que se cobra por la financiación es del 42% anual
capitalizable mensualmente, hallar el valor de las cuotas sabiendo que la
primera se cancela dentro de tres
meses.
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Valor del carro = 16.000.000
Cuota inicial = 30% =
4.800.000
Saldo a financiar = 11.200.000
Interés nominal = 42%
capitalizables mensual
Interés mensual = 42% /12 = 3,5%
F2 = 11.200.000 (1,035)3 = 12.417.640,20
Fórmula de una anualidad si se sabe el valor presente
A = P(1+i)36 i / (1+i)36 -1
A = 12.417.640,20 [(1,035)36*0,035 / (1,035)36 – 1]
A = 611.993,oo
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8. Hallar la tasa de interés efectiva anual
equivalente al 30% anual capitalizable mensualmente
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Ie = ( 1 + interés nominal / interés
del período)12 -1
Ie = (1,025)12-1 = 1,344888824 – 1
= 0,344888824 * 100 = 34,48%
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9. Un fondo de pensiones se inicia hoy con cuotas mensuales iguales, debiendo hacer la
última dentro de 18 meses a una tasa de interés del 3% mensual, y se harán
retiros iguales cada mes de cantidades que sean el doble de la depositada, si
el primer retiro se hace dentro de 19 meses, se pregunta: ¿durante cuánto
tiempo se podrá retirar dinero antes que se agote el fondo?
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F = A (1+i)((1+i)n -1) / i
F = X (1,03)((1,03)19 -1)/0,03=
F = X( 25,8703744891)
P = A (1+i)((1+i)n – 1) / i*(1+i)n
P = 2X (1,03)((1,03)n -1) / 0,03*(1,03)n
=
X (25,8703745) = 2X (1,03)((1,03)n -1)
/ 0,03*1,03n
X (25,8703745) * 0,03*1,03n = 2X
(1,03)((1,03)n -1) X (25,8703745) * 0,03*1,03n/2X*1,03
= (1,03)n -1
0,3767529*1,03n = 1,03n-1 : n
= 16
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10. Hallar la tasa de interés efectiva anual
equivalente al 9% trimestral.
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Ie = ( 1 + interés del período)4
-1
Ie = (1,09)4-1 = 1,41158161 – 1 = 0,4115816*100
= 41,16 %
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